式子一改，曲线跟着变
拖动一次、二次或反比例函数的参数，观察斜率、开口与位置变化；添加多条函数作对照。三角函数和自定义表达式可用于进一步探索。
从看懂图象，到讲清一道题
在线画函数，分步讲题。
纸上练习，扫码继续。
函数图象实验室是拉帮学派面向学生和数学老师的浏览器教学工具。调参数看图象、跟着提示解题、对比曲线讲课，再把练习打印出来——纸上的题也能扫码回到对应图象和解题步骤。
打开函数图象实验室先用一道例题试试无需安装 · 本工具免登录使用 · 默认直接进入画图页
一条线，把图象、过程和练习连起来
函数学习既需要看清图象，也需要说明为什么。工具围绕这两件事，把学生练习与老师讲解接到同一张图上。
提示一步步展开，答案有推导
“做一道题”从两点求一次函数开始，保留学生作答与提示进度。练习卷的五类标准题给出分步骤解答；待定系数工具补充代入、消元与回代验算。
保留旧线，对照新线，配上板书
老师讲题模式围绕一次函数斜率变化，保留参照曲线并逐步展示讲解。板书和图上标记帮助学生把“参数变化”与“图象变化”对应起来。
每题独立题图，每题一个二维码
学生卷与教师解答可分开打印。每道标准题有对应图象和解答；扫纸面码可打开这道题的条件、图象与分步讲解，不必重新输入。
学生、老师和纸上练习，各有顺手的入口
学生自己解题
- 打开“做一道题”，读清两个已知点。
- 先填写自己的 k、b，再检查作答。
- 遇到困难时看一步提示，结合图象理解后继续。
老师课堂讲题
- 打开“老师讲题”，保留一条线作为参照。
- 改变斜率，比较两条线与坐标轴的关系。
- 配合讲解步骤、板书和课堂模式展示思路。
出卷与课后复习
- 在“练习卷”选择题型、年级与题量，生成后预览。
- 选择学生卷、教师解答或两者，再打印或存为PDF。
- 从正式页面生成题码；学生扫码后逐步看本题讲解。
五道例题，直接带着题目和图象打开
下面的条件、推导和结论可以直接阅读。点击例题链接后，工具会载入同一道题；你可以先观察图象，再逐步展开解答。
两点求一次函数
已知直线经过 (1, 3)、(3, 7)，求函数解析式。
设 y = kx + b；代入得 k + b = 3、3k + b = 7；相减得 2k = 4，所以 k = 2、b = 1。
y = 2x + 1。代回两个点，结果分别为 3 和 7。
带着这道题，分步看图解答 →用顶点式求二次函数
已知顶点 (1, −2)，图象经过 (0, 1)，求解析式。
设 y = a(x − 1)² − 2。把 (0, 1) 代入，得 1 = a − 2，所以 a = 3。
y = 3(x − 1)² − 2；顶点为 (1, −2)，且 x = 0 时 y = 1。
带着这道题，分步看图解答 →从零点找到顶点
求 y = (x + 2)(x − 4) 与 x 轴的交点和顶点。
令 y = 0，得 x = −2 或 x = 4。对称轴为两零点的中点 x = 1；代入函数得 y = −9。
与 x 轴交于 (−2, 0)、(4, 0)，顶点为 (1, −9)。
带着这道题，分步看图解答 →判断一次函数经过的象限
判断 y = −2x + 3 经过哪些象限。
y 轴截距为 3，x 轴交点为 3/2。x < 0 时 y > 0；0 < x < 3/2 时 y > 0；x > 3/2 时 y < 0。
经过第二、第一和第四象限，不经过第三象限。
带着这道题，分步看图解答 →用关键点画一次函数
画出 y = 2x 的图象，观察它与坐标轴的交点。
取 x = 0、1，得到 (0, 0)、(1, 2)。过两点画直线；斜率为 2，y 随 x 增大而增大。
图象经过原点，与 x 轴和 y 轴的交点均为 (0, 0)。
带着这道题，分步看图解答 →支持什么，也把适用范围说清楚
| 内容 | 可以做什么 | 适合怎样使用 |
|---|---|---|
| 一次函数 | 调参、比较斜率与截距、两点求式、象限判断 | 学生入门、老师逐步讲题 |
| 二次函数 | 观察开口与顶点、求交点、用顶点式或已知点求式 | 结合图象理解待定系数 |
| 反比例函数 | 调节参数并观察图象与象限 | 看清参数符号及大小的影响 |
| 三角函数与自定义表达式 | 绘图探索与已有求解工具 | 拓展观察；复杂表达式不承诺全符号推导 |
| 五类标准练习 | 分步解答、独立题图、学生卷/教师解答与纸面二维码 | 八、九年级函数练习及课后复习 |
求交点、不等式等结果如果标注为数值近似或当前视野范围，请按该范围理解。练习卷的逐步讲解来自程序中的标准题型规则，不是所有数学问题的自动证明器。
使用前，你可能想知道
这是计算器，还是给学生和老师用的教学工具？
它既能画函数图象，也有学生练习、老师讲题和练习卷三个使用场景。学生可以先作答再看提示；老师可以保留旧曲线对比、用板书逐步说明；打印练习题后还可以扫码继续本题。
支持哪些函数？是不是只有初中函数？
支持一次函数、二次函数、反比例函数、三角函数及自定义表达式。教学任务和五类练习题主要围绕初中函数；三角函数和自定义表达式可作拓展探索，不代表覆盖所有学段或所有题型的逐步证明。
每一道题都有完整讲解吗？
练习卷的五类题型——画一次函数草图、二次函数交点与顶点、两点求一次函数、顶点式求二次函数、象限判断——有分步解答和独立题图。待定系数工具也展示推导和验算。任意复杂自定义表达式并不保证有完整符号推导。
打印后，手机扫二维码会看到什么？
试卷每题的二维码恢复对应题目、条件和图象，先展示题目，再由学生逐步展开讲解。通过“扫码分享”生成的工作状态链接还可以保留已展开步骤或学生、老师当前进度。分享的是生成当时的状态，之后的修改需要重新分享。
需要登录、安装软件或使用大模型吗？
本函数工具可直接在浏览器打开，不需要安装，也无需登录即可画图、练习和调用浏览器打印；有“另存为 PDF”选项的浏览器可直接保存。绘图、标准题讲解和二维码由页面程序处理，不依赖大模型。网站其他工具的下载或账户规则仍以各自页面为准。
数值结果和纸张打印要注意什么？
求交点和不等式时，请留意页面标注的数值近似及当前视野范围，不能把有限范围的结果当作全实数结论。打印前先预览，检查题图与二维码完整；批量发放前可试扫一题。学生卷默认不附答案，教师解答可单独打印。
把下一道函数题，放到图上试一试
打开就是探索页。选一种函数，改一个参数，再决定是自己做题、带学生讲题，还是生成一份练习卷。
开始画图与讲题